某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
(1);(2),;(3).
【详解】
试题分析:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数
试题解析:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:
x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分
(2)月平均用电量的众数是=230. ------------- 5分
因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在内,
设中位数为a,
由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5
得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分
(3)月平均用电量为的用户有0.0125×20×100=25户,
月平均用电量为的用户有0.0075×20×100=15户,
月平均用电量为的用户有0. 005×20×100=10户,
月平均用电量为的用户有0.0025×20×100=5户, -------------10分
抽取比例==,所以月平均用电量在的用户中应抽取25×=5户.-- 12分
考点:频率分布直方图及分层抽样
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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