2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:
后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
(ⅱ)已知该小区年龄在内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
(1) 平均数37,中位数为35;(2) (ⅰ);(ⅱ)该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88=1760.
【分析】
(1)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值;直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数;(2)(ⅰ)从6人中任选2人共有15个基本事件,至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件,由古典概型概率公式可得结果;(ⅱ)样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1-(18-10)×0.015=0.88.
【详解】
(1)平均数.
前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.65,故中位数落在第3组,设中位数为x,
则(x-30)×0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位数为35.
(2)(ⅰ)样本中,年龄在的人共有40×0.15=6人,其中年龄在的有4人,设为a,b,c,d,年龄在的有2人,设为x,y.
则从中任选2人共有如下15个基本事件:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).
至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件:
(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A,
故所求概率.
(ⅱ)样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1-(18-10)×0.015=0.88,
故可以估计,该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88=1760.
【点睛】
本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用,属于中档题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,…. ,再,…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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