在某市高中某学科竞赛中，某一个区
名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这名考生的竞赛平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩
服正态分布
，其中
，
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么该区名考生成绩超过
分（含分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取
名考生，记成绩不超过分的考生人数为
，求
.（精确到
）
附：①
，
；②
，则
，
；③
.
答案
（1）
分；（2）634人；（3）0.499
【分析】
（1）根据平均数公式计算
；
（2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；
（3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．
【详解】
（1）由题意知：
| 中间值 |
|
|
|
|
|
|
| 概率 |
|
|
|
|
|
|
∴
，
∴
名考生的竞赛平均成绩为
分.
（2）依题意
服从正态分布
，其中
，
，
，∴服从正态分布
，而
，∴
.∴竞赛成绩超过
分的人数估计为
人
人.
（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率
.而
，∴
.
【点睛】
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
。
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
；
=3-5x
B
C
D
=1.5
=10