随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

（2）①求出关于的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

参考数据：，，.

参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.

答案

(1)见解析;(2)①;②一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.

【分析】

(1) 根据题意，得,计算出相关系数，从而可以作出判断;

(2) ①求出回归直线方程，②由①知，若，则，从而预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人

【详解】

（1）根据题意，得，

.

可列表如下

根据表格和参考数据，得，

.

因而相关系数.

由于很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合与的关系.

由于，故其关系为负相关.

（2）①，，

因而关于的回归方程为.

②由①知，若，则，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.

【点睛】

本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.