算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如下表:
数字形式 |
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纵式 |
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横式 |
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表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为______.
【分析】
按每一位算筹的根数分类,列举出所有的情况,根据根或根以上的算筹可以表示两个数字,计算出每种情况下所表示的三位数的个数,利用分类加法计数原理可得结果.
【详解】
按每一位算筹的根数分类一共有种情况,分别为、、、、、、、、、、、、、、,
根或根以上的算筹可以表示两个数字,运用分步乘法计数原理,得上面情况能表示的三位数字个数分别为:、、、、、、、、、、、、、、,
根据分类加法计数原理,得根算筹能表示的三位数字个数为:
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用,考查计算能力,属于中等题.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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