费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°，根据以上性质，已知
，P为
内一点，记
，则
的最小值为_________，此时
_________.
答案
【分析】
第一空可由费马点所对的三角形三边的张角相等均为120°，求出费马点
，再根据
费马点与三角形三个顶点距离之和最小的点求出
；第二空可直接由正弦定理求得.
【详解】
设
为坐标原点，由
，知
，
且
为锐角三角形，因此，费马点F在线段
上，设
，
则
为顶角是120°的等腰三角形，故
，
所以
；
在
中，由正弦定理，得
，即
，
解得
，即此时
.
故答案为：；
【点睛】
本题考查数学史、正余弦定理的应用，对题目中给出的费马点的理解和应用是解决本题的关键.
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