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更新时间:2021/01/06
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1.

费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点,当三角形三个内角均小于120°时,费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°,根据以上性质,已知P内一点,记,则的最小值为_________,此时_________.

【知识点】数系的扩充与复数的引入
【答案】

        

【分析】

第一空可由费马点所对的三角形三边的张角相等均为120°,求出费马点,再根据

费马点与三角形三个顶点距离之和最小的点求出;第二空可直接由正弦定理求得.

【详解】

为坐标原点,由,知

为锐角三角形,因此,费马点F在线段上,设

为顶角是120°的等腰三角形,故

所以

中,由正弦定理,得,即

解得,即此时.

故答案为:

【点睛】

本题考查数学史、正余弦定理的应用,对题目中给出的费马点的理解和应用是解决本题的关键.

=
收录时间:2021-01-06
题型:填空题
难度:容易
组卷次数:111
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更新:2021
年级:高中
学科:数学
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