若函数,则满足恒成立的实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
A
【分析】
判断是上的奇函数,利用导函数可判断是上的增函数,恒成立等价于,分离得,令,则,经过分析知是上的偶函数,只需求在上的最大值,进而求得的取值范围.
【详解】
因为,所以是上的奇函数,
,
,
所以是上的增函数,
等价于
所以,所以,
令,则,
因为且定义域为,所以是上的偶函数,
所以只需求在上的最大值即可.
当时,,
,
则当时,;当时,;
所以在上单调递增,在上单调递减,
可得:,
即,
故选:A
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,考查导数研究函数单调性、最值以及恒成立问题,属于较难题.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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