已知两点 , ,过点 的直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
A . B .
C . D .
D
【解析】
分析:根据两点间的斜率公式,利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围.
详解: ∵ 点 A(﹣3,4),B(3,2 ),过点 P(1,0 )的直线 L 与线段 AB 有公共点,
∴ 直线 l 的斜率 k≥k PB 或 k≤k PA ,
∵PA 的斜率为 =﹣1,PB 的斜率为 =1,
∴ 直线 l 的斜率 k≥1 或 k≤﹣1,
故选 D.
点睛:本题主要考查直线的斜率的求法,利用数形结合是解决本题的关键,比较基础.直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的, tana=k, 一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时,是要画出正切的函数图像,再分析 .
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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