已知点 O （ 0 ， 0 ）， A （ –2 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）．设点 P 满足 |PA|–|PB|=2 ，且 P 为函数 y= 图像上的点，则 |OP|= （ ）
A ． B ．
C ．
D ．
答案
D
【分析】
根据题意可知，点 既在双曲线的一支上，又在函数
的图象上，即可求出点
的坐标，得到
的值．
【详解】
因为 ，所以点
在以
为焦点，实轴长为
，焦距为
的双曲线的右支上，由
可得，
，即双曲线的右支方程为
，而点
还在函数
的图象上，所以，
由 ，解得
，即
．
故选： D.
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
