设双曲线 （ ， ）的两条渐近线分别为 ， ，左焦点为 ．若 关于直线 的对称点 在 上，则双曲线的离心率为 __________ ．

答案

2

【分析】

设 ， ，点 ， ，由 PF 与 垂直得到 ， 的中点 在 上可得 ，代入 结合 可得答案 .

【详解】

不妨设 ， ，点 ， ，

因为 ，则 ，即 ，

因为 的中点 在 上，

则 ，即 ．所以 ，

即 ，所以 ，

故答案为： 2 ．