已知数列满足，若对于

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集合与函数的概念

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使用次数：289

更新时间：2021-09-14

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已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是 ___________ ．

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题型：填空题

知识点：集合与函数的概念

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【答案】

【分析】

对于任意的都有，可知：数列单调递减，可得，再分类讨论即可得出 .

【详解】

∵ 对任意的，都有，

∴ 数列单调递减，可知 .

当时，若，单调递减，

而时，单调递减，

∴ 只需，解得，

∴ ；

当时，若，单调递增，应舍去 .

综上所述：实数的取值范围是 .

故答案为： .

【点睛】

由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：

(1) 分段函数的每一段都单调；

(2) 根据单调性比较端点函数值的大小 .

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对集合的含义及表示等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 集合的含义及表示的定义

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R

◎ 集合的含义及表示的知识扩展

1、含义：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合
2、集合表示：用大括号或大写字母表示
3、元素及表示：集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母表示
4、元素三性：确定性、互异性、无序性
5、常见数集：N、N*、Z、Q、R，奇数集{x|x=2n+1，n∈Z}或{x|x=2n-1，n∈Z}或{x|x=4n±1，n∈Z}，偶数集{x|x=2n，n∈Z}；
6、集合的表示法：列举法、描述法、Venn图示法；
7、集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图形集等；
8、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作

。