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使用次数:289
更新时间:2021-09-14
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1.

已知数列 满足 ,若对于任意 都有 ,则实数 的取值范围是 ___________

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题型:填空题
知识点:集合与函数的概念
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【答案】

【分析】

对于任意的 都有 ,可知:数列 单调递减,可得 ,再分类讨论即可得出 .

【详解】

对任意的 ,都有

数列 单调递减,可知 .

时,若 单调递减,

时, 单调递减,

只需 ,解得

时,若 单调递增,应舍去 .

综上所述:实数 的取值范围是 .

故答案为: .

【点睛】

由分段函数(数列)单调性求参数的取值范围的方法:

(1) 分段函数的每一段都单调;

(2) 根据单调性比较端点函数值的大小 .

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 集合的含义及表示 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 集合的含义及表示的定义

集合的概念:

1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
      元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系: 
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A 
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法: 

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N 
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z 
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q 
(5)实数集:全体实数的集合.记作R 

◎ 集合的含义及表示的知识扩展
1、含义:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合
2、集合表示:用大括号或大写字母表示
3、元素及表示:集合中的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母表示
4、元素三性:确定性、互异性、无序性
5、常见数集:N、N*、Z、Q、R,奇数集{x|x=2n+1,n∈Z}或{x|x=2n-1,n∈Z}或{x|x=4n±1,n∈Z},偶数集{x|x=2n,n∈Z};
6、集合的表示法:列举法、描述法、Venn图示法;
7、集合的分类:按元素个数分有限集和无限集,按元素属性分数集、点集、图形集等;
8、空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作
◎ 集合的含义及表示的特性

集合中元素的特性:

(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的. 
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.

◎ 集合的含义及表示的知识点拨

易错点:
(1)自然数集包括数0.         
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z

◎ 集合的含义及表示的教学目标
1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
2、能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
◎ 集合的含义及表示的考试要求
能力要求:了解
课时要求:30
考试频率:少考
分值比重:3
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