已知数列 满足
,若对于任意
都有
,则实数
的取值范围是 ___________ .
【分析】
对于任意的 都有
,可知:数列
单调递减,可得
,再分类讨论即可得出 .
【详解】
∵ 对任意的 ,都有
,
∴ 数列 单调递减,可知
.
当 时,若
,
单调递减,
而 时,
单调递减,
∴ 只需 ,解得
,
∴ ;
当 时,若
,
单调递增,应舍去 .
综上所述:实数 的取值范围是
.
故答案为: .
【点睛】
由分段函数(数列)单调性求参数的取值范围的方法:
(1) 分段函数的每一段都单调;
(2) 根据单调性比较端点函数值的大小 .
集合的概念:
1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系:
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法:
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性:
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
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