已知数列 { a n } 满足: a n = ,定义使 a 1 · a 2 ·a 3 … a k ( k ∈N*) 为整数的 k 叫做 “ 幸福数 ” ,则区间 [1 , 2020] 内所有 “ 幸福数 ” 的和为 __________.
1349
【分析】
根据题意,分类讨论,当 时, 为幸福数,当 时,
由 ,由 为整数,即可得解 .
【详解】
当 时, 为幸福数,符合题意;
当 时,
令 ,则 .
由 .
故 “ 幸福数 ” 的和为 .
故答案为: 1349
【点睛】
本题考查了与数列相关的新定义,考查了对数的运算以及等比数列求和,考查了分类讨论思想,属于中档题 . 本题解题关键为:
( 1 )首先理解新定义,对新定义的正确理解是解题关键;
( 2 )陌生的问题熟悉化,把新定义问题转化为熟悉的代数关系 .
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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