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使用次数:272
更新时间:2021-09-14
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1.

已知数列 { a n } 满足: a n ,定义使 a 1 · a 2 ·a 3 a k ( k ∈N*) 为整数的 k 叫做 幸福数 ,则区间 [1 2020] 内所有 幸福数 的和为 __________.

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题型:填空题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

1349

【分析】

根据题意,分类讨论,当 时, 为幸福数,当 时,

,由 为整数,即可得解 .

【详解】

时, 为幸福数,符合题意;

时,

,则 .

.

幸福数 的和为 .

故答案为: 1349

【点睛】

本题考查了与数列相关的新定义,考查了对数的运算以及等比数列求和,考查了分类讨论思想,属于中档题 . 本题解题关键为:

1 )首先理解新定义,对新定义的正确理解是解题关键;

2 )陌生的问题熟悉化,把新定义问题转化为熟悉的代数关系 .

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 分段函数与抽象函数 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 分段函数与抽象函数的定义

分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。

◎ 分段函数与抽象函数的知识扩展
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
抽象函数:我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
◎ 分段函数与抽象函数的知识点拨

知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。

◎ 分段函数与抽象函数的教学目标
1、了解简单的分段函数。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。
◎ 分段函数与抽象函数的考试要求
能力要求:应用
课时要求:80
考试频率:必考
分值比重:7
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题型:填空题
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