已知椭圆 的离心率为
，点
在椭圆上．
（ 1 ）求椭圆的方程；
（ 2 ）已知直线 与椭圆交于 A ， B 两点，点 P 的坐标为
，且
，求实数 m 的值．
答案
（ 1 ） ；（ 2 ）
.
【分析】
（ 1 ）由离心率可得 ，再将点
代入椭圆上，即可求出；
（ 2 ）联立直线与椭圆方程，得出韦达定理，代入 即可求出 .
【详解】
（ 1 ） ∵ 椭圆的离心率 ，
，则
，
∵ 点 在椭圆上， ∴
，解得上
，则
，
∴ 椭圆的方程为 ．
（ 2 ）设 A ， B 的坐标为 ，
．
联立 ，得
．
，即
，
∴ ，
，
∵ ，
∴
，
整理得 ，解得
，满足
，故
.
【点睛】
方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：
（ 1 ）得出直线方程，设交点为 ，
；
（ 2 ）联立直线与曲线方程，得到关于 （或
）的一元二次方程；
（ 3 ）写出韦达定理；
（ 4 ）将所求问题或题中关系转化为 形式；
（ 5 ）代入韦达定理求解 .
