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使用次数:297
更新时间:2021-09-14
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1.

已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆上.

1 )求椭圆的方程;

2 )已知直线 与椭圆交于 A B 两点,点 P 的坐标为 ,且 ,求实数 m 的值.

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题型:解答题
知识点:圆锥曲线与方程
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【答案】

1 ;( 2 .

【分析】

1 )由离心率可得 ,再将点 代入椭圆上,即可求出;

2 )联立直线与椭圆方程,得出韦达定理,代入 即可求出 .

【详解】

1 椭圆的离心率 ,则

在椭圆上, ,解得上 ,则

椭圆的方程为

2 )设 A B 的坐标为

联立 ,得

,即

整理得 ,解得 ,满足 ,故 .

【点睛】

方法点睛:解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤:

1 )得出直线方程,设交点为

2 )联立直线与曲线方程,得到关于 (或 )的一元二次方程;

3 )写出韦达定理;

4 )将所求问题或题中关系转化为 形式;

5 )代入韦达定理求解 .

=
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