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空间中的向量与立体几何
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难度:
使用次数:231
更新时间:2021-09-14
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1.

如图, 平面

1 )求直线 与平面 所成角的正弦值;

2 )求平面 与平面 夹角的余弦值.

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题型:解答题
知识点:空间中的向量与立体几何
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【答案】

1 ;( 2

【分析】

首先以 为原点,建立空间直角坐标系,( 1 )求平面 的法向量 ,利用公式 求解;( 2 )求平面 的法向量 ,利用公式 求解 .

【详解】

为原点, 分别为 轴的正方向,建立空间直角坐标系,

1 )设平面 法向量 ,则

,则

2 )设平面 法向量 ,则

,则

因为平面 与平面 夹角是锐二面角,所以二面角的余弦值是 .

【点睛】

关键点点睛:本题是比较典型的向量坐标法解决空间角,关键是计算准确,

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 向量平移 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 向量平移的定义

点的平移公式:


注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F′上的对应点为P′(x′,y′),且的坐标为(h,k)。

◎ 向量平移的知识扩展
1、点的平移公式
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F′上的对应点为P′(x′,y′),且的坐标为(h,k)。
2、“按向量平移”的几个结论:
(1)点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x+h,y+k);
(2)函数y=f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C′,则C′的函数解析式为y=f(x-h)+k;
(3)图象C′按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y=f(x),则C′的函数解析式为y=f(x+h)-k;
(4)曲线C:f(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后得到图象C′,则C′的方程为f(x-h,y-k)=0;
(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y)。
◎ 向量平移的知识点拨

“按向量平移”的几个结论:

(1)点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x+h,y+k);
(2)函数y=f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C′,则C′的函数解析式为y=f(x-h)+k;
(3)图象C′按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y=f(x),则C′的函数解析式为y=f(x+h)-k;
(4)曲线C:f(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后得到图象C′,则C′的方程为f(x-h,y-k)=0;
(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y)。

◎ 向量平移的教学目标
1、了解向量的平移的概念。
2、会用向量的平移解决相关问题。
◎ 向量平移的考试要求
能力要求:了解
课时要求:8
考试频率:少考
分值比重:2
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