下列说法正确的是( )
A .若向量 , 满足 | |>| | ,且 与 同向,则 >
B .若 且 ,则 .
C .向量 与 是共线向量,则 A , B , C , D 四点共线
D .非零向量 与非零向量 满足 ,则向量 与 方向相同或相反
D
【分析】
直接利用向量的定义和向量的共线的充要条件的应用判断 A 、 B 、 C 、 D 的结论.
【详解】
解:对于 A :向量 , 满足 ,且 与 同向,则 ,由于向量是不能比较大小的,故 A 错误;
对于 B :若 且 ( ),则 ,故 B 错误;
对于 C :向量 与 是共线向量,则 A , B , C , D 四点共线或直线 AB ∥ 直线 CD ,故 C 错误;
对于 D :非零向量 与非零向量 满足 ,则向量 与 方向相同或相反,故 D 正确.
故选: D .
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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