在正方体 中，下列结论正确的是（ ）．
① 向量 与
的夹角是
；
② ；
③ ；
④ 正方体 的体积为
A ． ①③ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①②④
答案
B
【分析】
① 连接 ，
，可得
为等边三角形，即可判断出正误；
② 利用 ，利用数量积运算性质即可判断出正误；
③ ，即可判断出正误；
④ 利用 ，可得
，
，进而判断出正误．
【详解】
解：如图，
① 连接 ，
，则
为等边三角形，又
，
向量
与
的夹角是
，不正确；
② ，
，正确；
③ ，正确；
④
，
，
，而正方体
的体积
，因此不正确．
故选： B ．
，
，作
称为向量
，
的夹角，当
＝0时，
，
同向，当
＝π时，
，
反向，
时，
垂直。
，
，它们的夹角为
，我们把数量
叫做
与
的数量积（或内积或点积），记作：
，即
。
叫
在
上的投影。
等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
；
；
；
；
，
同向时，
；当
与
反向时，
；当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
；当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。 
