下列函数中,既是偶函数又在( 0 , +∞ )单调递增的函数是( )
A . y = x 2 B . y = | x ﹣ 1| C . y =﹣ x 2 +1 D . y = 2 ﹣ | x |
A
【分析】
结合二次函数及指数函数分别对各选项进行判断即可.
【详解】
结合选项可知 y = | x ﹣ 1| 为非奇非偶函数,故 B 错误;
由二次函数的性质可知, y = 1 ﹣ x 2 在( 0 , +∞ )单调递减,故 C 错误;
由指数函数的性质可知, y = 2 ﹣ | x | = 2 ﹣ x 在( 0 , +∞ )单调递减,故 D 错误;
故选: A .
【点睛】
本题主要考查了二次函数及指数函数的奇偶性及单调性的判断,属于基础试题.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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