函数 的单调递增区间是( )
A . B . C . D .
C
【分析】
由不等式 ,求得函数的定义域 ,令 ,得到 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,结合复数函数的单调性的判定方法,即可求解 .
【详解】
由题意,函数 有意义,则满足 ,
即 ,解得 ,即函数的定义域为 ,
令 ,则函数 表示开口向下,对称轴方程为 的抛物线,
所以函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,
又由函数 在定义上是递减函数,
结合复数函数的单调性的判定方法,可得函数 的递增区间为 .
故选: C.
【点睛】
函数单调性的判定方法与策略:
1 、定义法:一般步骤:设元 作差 变形 判断符号 得出结论;
2 、图象法:如果函数 是以图象形式给出或函数 的图象易作出,结合图象可求得函数的单调区间;
3 、导数法:先求出函数的导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间;
4 、复合函数法:先将函数 分解为 和 ,再讨论这两个函数的单调性,最后根据复合函数 “ 同增异减 ” 的规则进行判定 .
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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