已知命题 且
,命题
恒成立.
若命题 q 为真命题,求 m 的取值范围;
若
为假命题且
为真命题,求 m 的取值范围.
( 1 ) ( 2 )
或
.
【分析】
( 1 )由命题 q 为真命题可知 ,即可得到结果;( 2 )分别解出命题 p , q 的 m 的取值范围, p ∧ q 为假命题且 p ∨q 为真命题,可得 p , q 必然一真一假.
【详解】
解: ,解得
.
若命题 p :
且
,解得
.
为假命题且
为真命题,
必然一真一假.
当 p 真 q 假时, ,解得
,
当 p 假 q 真时, ,解得
.
的取值范围是
或
.
点睛:本题考查了复合命题及真假的判断,考查了二次不等式的解法,属于基础题 .