已知命题 且
，命题
恒成立．
若命题 q 为真命题，求 m 的取值范围；
若
为假命题且
为真命题，求 m 的取值范围．
答案
（ 1 ） （ 2 ）
或
．
【分析】
（ 1 ）由命题 q 为真命题可知 ，即可得到结果；（ 2 ）分别解出命题 p ， q 的 m 的取值范围， p ∧ q 为假命题且 p ∨q 为真命题，可得 p ， q 必然一真一假．
【详解】
解： ，解得
．
若命题 p ：
且
，解得
．
为假命题且
为真命题，
必然一真一假．
当 p 真 q 假时， ，解得
，
当 p 假 q 真时， ，解得
．
的取值范围是
或
．
点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题 .
