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基本初等函数I
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使用次数:146
更新时间:2021-11-25
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1.

为了扶持大学生自主创业,市政府提供了 80 万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款 . 已知该产品的生产成本为每件 40 元,员工每人每月的工资为 2500 元,公司每月需支付其它费用 15 万元 . 该产品每月销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系如图所示 .

1 )求月销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式;

2 )当销售单价定为 50 元时,为保证公司月利润达到 5 万元(利润 = 销售额 - 生产成本 - 员工工资 - 其它费用),该公司可安排员工多少人?

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题型:解答题
知识点:基本初等函数I
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【答案】

1 ,( 2

【分析】

1 )从图中看,这是一个分段一次函数, ,函数的表达式不同,每段函数都经过两点,使用待定系数法即可求出函数表达式 .

2 )利用( 1 )中的函数关系式,当销售单价定为 50 元时,可计算出月销售量,设可安排员工 人,利润 = 销售额 - 生产成本 - 员工工资 - 其它费用,列方程即可求解 .

【详解】

1 )当 时,令

,解得 ,故

同理,当 时,

.

2 )设公司可安排员工 人,定为 50 元时,

整理可得 ,解得

所以公司安排员工 .

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 分段函数与抽象函数 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 分段函数与抽象函数的定义

分段函数:

1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。

◎ 分段函数与抽象函数的知识扩展
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
抽象函数:我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
◎ 分段函数与抽象函数的知识点拨

知识点拨:

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。

◎ 分段函数与抽象函数的教学目标
1、了解简单的分段函数。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。
◎ 分段函数与抽象函数的考试要求
能力要求:应用
课时要求:80
考试频率:必考
分值比重:7
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题型:填空题
知识点:基本初等函数I
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