已知直线 的参数方程为 ( 为参数 ) ，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数 ) ．

(1) 将曲线 C 的参数方程化为普通方程；

(2) 若直线 与曲线 交于 两点，求线段 的长．

答案

（ 1 ） x ² ＋ y ² ＝ 16.(2)

【分析】

(1) 根据三角函数平方关系消参数得结果， (2) 将直线 的参数方程代入曲线 方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长 .

【详解】

解： (1) 由曲线 C ： 得 x ² ＋ y ² ＝ 16 ，

所以曲线 C 的普通方程为 x ² ＋ y ² ＝ 16.

(2) 将直线 的参数方程代入 x ² ＋ y ² ＝ 16 ，

整理，得 t ² ＋ 3 t － 9 ＝ 0.

设 A ， B 对应的参数为 t ₁ ， t ₂ ，则

t ₁ ＋ t ₂ ＝－ 3 ， t ₁ t ₂ ＝－ 9.

| AB | ＝ | t ₁ － t ₂ | ＝

【点睛】

本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长，考查基本求解能力 . 属于基础题 .