下列说法正确的是( )
A . 表示过点 的所有直线方程
B .直线 与 y 轴交于一点 ,其中截距
C .在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 与 b 的直线方程是
D .方程 表示过任意两点 , 的直线
D
【分析】
分别由直线的点斜式方程、直线在 轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形逐一核对,即可求解 .
【详解】
对于 A 中,由 表示过点 且斜率存在,且不含点 的直线,所以 A 不正确;
对于 B 中,直线 与 y 轴交于一点 ,其中截距不是距离,截距为点 的坐标,其值可正可负,所以 B 不正确;
对于 C 中,当直线经过原点时,此时直线在坐标轴上的截距都是 ,不能表示为 ,所以 C 不正确;
对于 D 中,方程 为直线的两点式方程的变形,可以表示过任意两点 , 的直线,所以 D 正确 .
故选: D.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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