浙江省2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含解析
高中
整体难度：中等
2022-01-12
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
下列说法正确的是（ ）
A ． 表示过点
的所有直线方程
B ．直线 与 y 轴交于一点
，其中截距
C ．在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 与 b 的直线方程是
D ．方程 表示过任意两点
，
的直线
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：196
【答案】
D
【分析】
分别由直线的点斜式方程、直线在 轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形逐一核对，即可求解 .
【详解】
对于 A 中，由 表示过点
且斜率存在，且不含点
的直线，所以 A 不正确；
对于 B 中，直线 与 y 轴交于一点
，其中截距不是距离，截距为点
的坐标，其值可正可负，所以 B 不正确；
对于 C 中，当直线经过原点时，此时直线在坐标轴上的截距都是 ，不能表示为
，所以 C 不正确；
对于 D 中，方程 为直线的两点式方程的变形，可以表示过任意两点
，
的直线，所以 D 正确 .
故选： D.
2.
双曲线 的焦距是
A ． B ． 4 C ． 8 D ． 与
有关
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：147
【答案】
C
【详解】
分析：由双曲线的方程根据公式 ，求出
的值，进而可求焦距
.
详解：由双曲线 可得，
，
焦距
，故选 C.
点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题 .
3.
在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形， E 为 PD 中点，若
，
，
，则
（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：空间中的向量与立体几何
使用次数：173
【答案】
C
【分析】
根据底面 是正方形，
为
的中点，利用向量的加法的平行四边形法则，得到
，又由
，即可求解 .
【详解】
由题意，底面 是正方形，
为
的中点，
根据向量的加法的平行四边形法则，可得
.
故选： C.
4.
斜率 的变化范围是
, 则其倾斜角的变化范围是 （ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：104
【答案】
D
【分析】
由题意结合斜率的定义求解倾斜角的范围即可 .
【详解】
设直线的倾斜角为 ，由斜率的定义可得：
，且
，
据此求解三角不等式可得倾斜角的变化范围是 .
本题选择 D 选项 .
【点睛】
本题主要考查直线倾斜角的定义，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .
5.
已知方程 ，它们所表示的曲线可能是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：188
【答案】
B
【详解】
试题解析：若 时，方程
表示椭圆，方程 表示斜率
的直线，故 A 错误，若
时，方程
表示双曲线，方程 表示斜率
的直线，故 C 、 D 错误，所以 B 正确，故选 B
考点：椭圆、双曲线标准方程，直线方程
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
10
45.45%
中等
11
50.0%
很难
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
54.54%
填空题
4
18.18%
解答题
6
27.27%
知识点统计
知识点
数量
占比
直线与方程
5
22.72%
圆锥曲线与方程
4
18.18%
空间中的向量与立体几何
2
9.09%
点 直线 平面之间的位置
4
18.18%
圆与方程
6
27.27%
平面向量
1
4.54%
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