斜率 的变化范围是 , 则其倾斜角的变化范围是 ( )
A . B . C . D .
D
【分析】
由题意结合斜率的定义求解倾斜角的范围即可 .
【详解】
设直线的倾斜角为 ,由斜率的定义可得: ,且 ,
据此求解三角不等式可得倾斜角的变化范围是 .
本题选择 D 选项 .
【点睛】
本题主要考查直线倾斜角的定义,三角不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析