已知函数 ,给出下列四个命题:
① 函数 是周期函数;
② 函数 的图象关于点 成中心对称;
③ 函数 的图象关于直线 成轴对称;
④ 函数 在区间 上单调递增 .
其中,所有正确命题的序号是 ___________.
①②③
【分析】
利用诱导公式化简函数 ,借助周期函数的定义判断 ① ;利用函数图象对称的意义判断 ②③ ;取特值判断 ④ 作答 .
【详解】
依题意, ,因 , 是周期函数, 是它的一个周期, ① 正确;
因 , ,
即 ,因此 的图象关于点 成对称中心, ② 正确;
因 , ,
即 ,因此 的图象关于直线 成轴对称, ③ 正确;
因 , , ,
显然有 ,而 ,因此函数 在区间 上不单调递增, ④ 不正确,
所以,所有正确命题的序号是 ①②③.
故答案为: ①②③
【点睛】
结论点睛:函数 的定义域为 D , ,
(1) 存在常数 a , b 使得 ,则函数 图象关于点 对称 .
(2) 存在常数 a 使得 ,则函数 图象关于直线 对称 .
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析