已知函数 .
( 1 )求函数 的最小正周期和单调递增区间;
( 2 )求函数 在区间在区间 上的最大值和最小值 .
( 1 )函数 的最小正周期为 ,单调递增区间为 ;
( 2 )最大值为 ,最小值为 .
【分析】
( 1 )利用三角恒等变换思想化简函数解析式为 ,利用正弦型函数的周期公式可求得函数 的最小正周期,解不等式 可得出函数 的单调递增区间;
( 2 )由 可求得 的取值范围,利用正弦型函数的基本性质可求得函数 的最大值和最小值 .
( 1 )
解:因为
.
所以,函数 的最小正周期为 ,
由 ,解得 ,
因此,函数 的单调递增区间为 .
( 2 )
解:因为 ,所以, ,
所以,当 时,函数 取最小值,即 ,
当 时,函数 取最大值,即 .
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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