我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系:每个节气的晷长损益相同 . 晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度,如图 1 所示,损益相同,即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,且周而复始 . 二十四节气及晷长变化如图 2 所示 . 已知谷雨时节晷长为 5.5 尺,霜降时节晷长为 9.5 尺,则二十四节气中晷长的最大值为( )
A . 14.5 B . 13.5 C . 12.5 D . 11.5
B
【解析】
【分析】
设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 ,由图可知冬至的晷长最大,设为 ,从冬至到谷雨减少 ,从霜降到冬至增加 ,然后根据题意列方程组可求得答案
【详解】
设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 ,由图可知冬至的晷长最大,设为 ,从冬至到谷雨减少 ,从霜降到冬至增加 ,则
,解得 ,
所以二十四节气中晷长的最大值为 ,
故选: B
数列的定义:
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。
1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。
从函数角度看数列:
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.
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