北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容 . 用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有 3 个面角，每个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为 ，则四棱锥的总曲率为（ ）

A ． B ． C ． D ．

答案

B

【分析】 根据题中给出的定义，由多面体的总曲率计算求解即可．

【详解】 解：由题意，四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和，

因为四棱锥有 5 个顶点， 5 个面，其中 4 个三角形， 1 个四边形，

所以四棱锥的表面内角和由 4 个三角形和 1 个四边形组成，

所以面角和为 ，

故总曲率为 ．

故选： B.