在直角坐标系中，曲线的参数

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，），以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A ． B ． C ． D ．

答案

【分析】消去参数化参数方程为普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，由直角坐标方程作出图形，利用数形结合可得参数范围．

【详解】由，曲线的普通方程是（），

由得曲线的直角坐标方程是，即，

作出曲线，它是单位圆的上半圆，如图，

直线过点时，，

直线与半圆相切时，，（舍去），

由图可得时，直线与曲线前两个公共点．

故选： A ．

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圆与方程

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难度：

使用次数：122

更新时间：2022-09-16

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A ． B ． C ． D ．

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题型：选择题

知识点：圆与方程

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【答案】

【分析】消去参数化参数方程为普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，由直角坐标方程作出图形，利用数形结合可得参数范围．

【详解】由，曲线的普通方程是（），

由得曲线的直角坐标方程是，即，

作出曲线，它是单位圆的上半圆，如图，

直线过点时，，

直线与半圆相切时，，（舍去），

由图可得时，直线与曲线前两个公共点．

故选： A ．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对圆的标准方程与一般方程等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 圆的标准方程与一般方程的定义

圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x²+y²=r²。

圆的一般方程：

圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，
当D²+E²-4F＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当D²+E²-4F=0时，表示点；
当D²+E²-4F＜0时，不表示任何图形。

◎ 圆的标准方程与一般方程的知识扩展

1、圆的标准方程

，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为

。
2、圆的一般方程

当

＞0时，表示圆心在

，半径为

的圆；
当

=0时，表示点

；
当

＜0时，不表示任何图形。

◎ 圆的标准方程与一般方程的知识点拨

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.即

◎ 圆的标准方程与一般方程的知识拓展

几种特殊位置的圆的方程：

条件	标准方程	一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点