将函数 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，得到曲线 . 若对于每一个旋转角 ，曲线 都是一个函数的图象，则 的最大值为 __________

答案

【分析】先画出函数 的图象，然后根据图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于 时，曲线 都不是一个函数的图象，求出此角即可

【详解】如图，函数 的图象，是一个圆弧，圆心为 ，

若对于每一个旋转角 ，曲线 都是一个函数的图象，则需满足旋转后的圆最多与 轴相切，也即旋转后的圆心落在 上，

即由图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于 时，曲线 都不是一个函数的图象，

因为 ，

所以 ，

故答案为：