若直角坐标平面内 两点满足条件：

① 点 都在 的图像上；

② 点 关于原点对称，则对称点对 是函数的一个 “ 兄弟点对 ” （点对 与 可看作一个 “ 兄弟点对 ” ．

已知函数 ，则 的 “ 兄弟点对 ” 的个数为（ ）

A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5

答案

D

【分析】 所求 “ 兄弟点对 ” 的个数可转化为求 与 图像 的交点个数，作出两个函数的 图像 ，由图得出即可．

【详解】 设 ，则点 关于原点的对称点为 ，

于是， ，只需判断方程根的个数，

即 与 图像 的交点个数，

因为 ， ； ， ；

， ；

作出两函数的图象，由图知， 与 的图象有 5 个焦点， 所以 的 “ 兄弟点对 ” 的个数为 5 个．

故选： D ．