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2022-2023学年度高中数学——三角函数的图像与性质练习题含解析
2022-2023学年度高中数学——三角函数的图像与性质练习题含解析
高中
整体难度:中等
2022-09-23
题号
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一、选择题 (共15题)
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1.

按从小到大排列的顺序为(

A B

C D

难度:
知识点:三角函数
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【答案】

B

【分析】利用诱导公式化简后,再利用正弦函数的单调性比较即可 .

【详解】

因为 上为增函数,

所以

所以

故选: B

2.

若直角坐标平面内 两点满足条件:

都在 的图像上;

关于原点对称,则对称点对 是函数的一个 兄弟点对 (点对 可看作一个 兄弟点对

已知函数 ,则 兄弟点对 的个数为(

A 2 B 3 C 4 D 5

难度:
知识点:基本初等函数I
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【答案】

D

【分析】 所求 兄弟点对 的个数可转化为求 图像 的交点个数,作出两个函数的 图像 ,由图得出即可.

【详解】 ,则点 关于原点的对称点为

于是, ,只需判断方程根的个数,

图像 的交点个数,

因为

作出两函数的图象,由图知, 的图象有 5 个焦点, 所以 兄弟点对 的个数为 5 个.

故选: D

3.

已知 ,给出下述四个结论 :

是偶函数 ; 上为减函数 ;

上为增函数 ; ④ 的最大值为 .

其中所有正确结论的编号是(

A ①②④ B ①③④ C ①②③ D ①④

难度:
知识点:基本初等函数I
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【答案】

D

【分析】利用偶函数的定义即可判断 ;利用举反例即可判断 ;分四个范围对 进行化简,然后利用三角函数的性质进行求值域,即可得到 时的最值,结合偶函数即可判断

【详解】解:对于 ,易得 的定义域为 ,关于原点对称,

因为 ,所以 是偶函数,故正确;

对于 ,因为

,所以 不是减函数,在 也不是增函数,故 错误;

对于 ,当 时,

因为 ,所以

所以 ,所以

时,

因为

所以 ,所以

时,

时,

因为

所以 ,所以

所以,综上所述,当 时, 的最大值为 ,由于 为偶函数,所以当 时, 的最大值也为 ,故 的最大值为 ,故 正确;

故选: D

【点睛】方法点睛:利用四个象限对 进行讨论,根据三角函数符号去掉绝对值,然后利用三角函数的性质进行求解值域

4.

设函数 的图象关于点 中心对称,则 的最小值为(

A B C D

难度:
知识点:三角函数
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【答案】

D

【分析】利用 为对称中心,列出方程,求出 ,求出 的最小值 .

【详解】由题意得:

解得:

所以

时, 取得最小值为 .

故选: D

5.

函数 的部分图像大致为(

A B

C D

难度:
知识点:基本初等函数I
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【答案】

C

【分析】结合已知条件,利用函数奇偶性可判断 B ;通过判断 上的符号可判断 D ;通过判断 上的零点个数可判断 AC.

【详解】由题意可知, 的定义域为

因为 ,所以

为奇函数,从而 的图像关于原点对称,故 B 错误;

时, ,此时 ,故 D 错误;

因为 上有无数个零点,

所以 上也有无数个零点,故 A 错误, C 正确 .

故选: C.

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试题总数:
35
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
11
31.42%
中等
21
60.0%
偏难
1
2.85%
基础
2
5.71%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
15
42.85%
填空题
10
28.57%
解答题
10
28.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
三角函数
22
62.85%
基本初等函数I
10
28.57%
对称与群
3
8.57%
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