在 ① 函数 ； ② 函数 ；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．

已知 ______ （只需填序号），函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .

(1) 求函数 的解析式；

(2) 求函数 的单调递减区间及其在 上的最值．

答案

(1) ；

(2) ，最小值为 ，最大值为 2.

【分析】（ 1 ）选条件 ① ：根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数的周期公式进行求解即可；

选条件 ② ：根据两角和的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的周期公式进行求解即可；

（ 2 ）根据正弦型函数的单调性，结合整体思想进行求解即可 .

（ 1 ）

选条件 ① ：

，

又由函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， ，

可知函数最小正周期 ， ∴ ， ∴ ．

选条件 ② ：

，

又函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， ，所以可得最小正周期 ， ∴ ， ∴ ；

（ 2 ）

由（ 1 ）知 ，由 ，解得 ，

∴ 函数 单调递减区间为 ．

由 ，从而 ,

故 在区间 上的最小值为 ，最大值为 2 ． .