设函数的定义域为

设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）

A ． B ． C ． D ．

答案

【分析】根据抽象函数的性质逐项判断即可 .

【详解】因为为奇函数，所以，所以函数图象关于点对称，

因为是偶函数，所以，即，所以函数图象关于直线对称，

所以，所以，所以函数周期为 4 ，

所以，，无法确定其值，

故 A 正确； BCD 无法确定 .

故选： A

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基本初等函数I

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更新时间：2022-09-23

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设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）

A ． B ． C ． D ．

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【答案】

【分析】根据抽象函数的性质逐项判断即可 .

【详解】因为为奇函数，所以，所以函数图象关于点对称，

因为是偶函数，所以，即，所以函数图象关于直线对称，

所以，所以，所以函数周期为 4 ，

所以，，无法确定其值，

故 A 正确； BCD 无法确定 .

故选： A

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对分段函数与抽象函数等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 分段函数与抽象函数的定义

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

◎ 分段函数与抽象函数的知识扩展

分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

◎ 分段函数与抽象函数的知识点拨

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

◎ 分段函数与抽象函数的教学目标

1、了解简单的分段函数。
2、会用分段函数解决简单的问题。
3、会解决与抽象函数相关的简单问题。

◎ 分段函数与抽象函数的考试要求

能力要求：应用
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：7

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