已知 O 为坐标原点，焦点在 x 轴上的曲线 C ： 的离心率 满足 ， A ， B 是 x 轴与曲线 C 的交点， P 是曲线 C 上异于 A ， B 的一点，延长 PO 交曲线 C 于另一点 Q ，则 的取值范围是（ ）

A ． B ． C ． D ．

答案

A

【分析】由离心率的范围可知曲线为椭圆，根据离心率与 的关系得到 的范围，然后利用斜率公式表示出 ，进而求出其范围．

【详解】由 解得 ，所以曲线 C 是椭圆．

因椭圆 C 的焦点在 x 轴上，则 ．

因为 ，所以 ，

不妨设 ， ， ， ，

由题意知 ，则 ，即 ，

．

故选： A ．