已知双曲线的左、右焦点分别

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选修2系列

圆锥曲线与方程

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使用次数：102

更新时间：2022-10-18

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已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则的取值范围为（）

A ． B ． C ． D ．

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题型：选择题

知识点：圆锥曲线与方程

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【答案】

【分析】如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，利用双曲线的定义，得到，的横坐标，设直线的倾斜角为，得到，进而利用锐角三角函数，得到，最后求出，再利用对勾函数的性质得到的取值范围

【详解】

设焦距为，由题可知，故，如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，易得 . 因为，所以，又，得，所以点横坐标为，同理可得点横坐标也为 . 设直线的倾斜角为，易得，则，所以，故，因为，由对勾函数性质可得 .

故选： D.

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对曲线的方程等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 曲线的方程的定义

曲线的方程的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线的方程的步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

◎ 曲线的方程的知识扩展

1、在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
2、求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

◎ 曲线的方程的知识点拨

求曲线的方程的步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

求曲线方程的常用方法：

（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。
（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。
（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。
（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。

◎ 曲线的方程的教学目标

1、了解方程的曲线与曲线方程的对应关系。
2、会求简单的曲线方程。

◎ 曲线的方程的考试要求

能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：5

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