设 是等差数列， 是等比数列，且 ．

(1) 求 与 的通项公式；

(2) 设 的前 n 项和为 ，求证： ；

(3) 求 ．

答案

(1)

(2) 证明见解析

(3)

【分析】（ 1 ）利用等差等比数列的通项公式进行基本量运算即可得解；

（ 2 ）由等比数列的性质及通项与前 n 项和的关系结合分析法即可得证；

（ 3 ）先求得 ，进而由并项求和可得 ，再结合错位相减法可得解 .

【详解】（ 1 ）设 公差为 d ， 公比为 ，则 ，

由 可得 （ 舍去），

所以 ；

（ 2 ）证明：因为 所以要证 ，

即证 ，即证 ，

即证 ，

而 显然成立，所以 ；

（ 3 ）因为

，

所以

，

设

所以 ，

则 ，

作差得

，

所以 ，

所以 .