过四点 中的三点的一个圆的方程为 ．

答案

或 或 或 ．

【分析】方法一：设圆的方程为 ，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；

【详解】 [ 方法一 ] ：圆的一般方程

依题意设圆的方程为 ，

（ 1 ）若过 ， ， ，则 ，解得 ，

所以圆的方程为 ，即 ；

（ 2 ）若过 ， ， ，则 ，解得 ，

所以圆的方程为 ，即 ；

（ 3 ）若过 ， ， ，则 ，解得 ，

所以圆的方程为 ，即 ；

（ 4 ）若过 ， ， ，则 ，解得 ，所以圆的方程为 ，即 ；

故答案为： 或 或 或 ．

[ 方法二 ] ：【最优解】圆的标准方程 （三点中的两条中垂线的交点为圆心）

设

（ 1 ）若圆过 三点，圆心在直线 ，设圆心坐标为 ，

则 ，所以圆的方程为 ；

（ 2 ）若圆过 三点， 设圆心坐标为 ，则 ，所以圆的方程为 ；

（ 3 ）若圆过 三点，则线段 的中垂线方程为 ，线段 的中垂线方程 为 ，联立得 ，所以圆的方程为 ；

（ 4 ）若圆过 三点，则线段 的中垂线方程为 ， 线段 中垂线方程为 ，联立得 ，所以圆的方程为 ．

故答案为： 或 或 或 ．

【整体点评】方法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；

方法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．