从2至8的7个整

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计数原理

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更新时间：2023-06-14

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从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）

A ． B ． C ． D ．

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题型：选择题

知识点：计数原理

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【答案】

【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解 .

【详解】从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，共有种不同的取法，

若两数不互质，不同的取法有：，共 7 种，

故所求概率 .

故选： D.

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对分类加法计数原理等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 分类加法计数原理的定义

分类原理：

完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m₁种不同的方法，在第二类方法中有m₂种不同的方法，…，在第n类方法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。

◎ 分类加法计数原理的知识扩展

1、分类原理：完成一件事，有n类方法，在第一类方法中有m₁种不同的方法，在第二类方法中有m₂种不同的方法，…，在第n类方法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有不同的方法。
注：每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱，几种常见的现象有：
①开关现象：要根据开启或闭合开关的个数分类；
②数图形个数：根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数；
③球赛得分：根据胜或负场次进行分类。

◎ 分类加法计数原理的知识点拨

分类原理题型比较杂乱，几种常见的现象有：

①开关现象：要根据开启或闭合开关的个数分类；
②数图形个数：根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数；
③球赛得分：根据胜或负场次进行分类。

分类的原则:

分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，分类时要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类；二是不同类的任何方法必须是不同的方法，只要满足这两条基本原则，就可以确保计数的不重不漏．

特别提醒:

①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事．
②完成这件事的n种方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．
③确立恰当的分类标准，准确地对这件事进行分类，要求第一种方法必定属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏．
④分类加法计数原理的集合表述形式：做一件事，完成它的办法用集合S表示，S被分成n类办法，分别用集合种不同的方法，即集合个元素，那么完成这件事共有的方法，即集合S中的无素的个数为

◎ 分类加法计数原理的教学目标

1、理解分类加法计数原理。
2、会用分类加法原理解决实际问题。

◎ 分类加法计数原理的考试要求

能力要求：应用
课时要求：30
考试频率：必考
分值比重：4

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