已知函数 ，则（ ）

A ． 有两个极值点 B ． 有三个零点

C ．点 是曲线 的对称中心 D ．直线 是曲线 的切线

答案

AC

【分析】利用极值点的定义可判断 A ，结合 的单调性、极值可判断 B ，利用平移可判断 C ；利用导数的几何意义判断 D.

【详解】由题， ，令 得 或 ，

令 得 ，

所以 在 ， 上单调递增， 上单调递减，所以 是极值点，故 A 正确；

因 ， ， ，

所以，函数 在 上有一个零点，

当 时， ，即函数 在 上无零点，

综上所述，函数 有一个零点，故 B 错误；

令 ，该函数的定义域为 ， ，

则 是奇函数， 是 的对称中心，

将 的图象向上移动一个单位得到 的图象，

所以点 是曲线 的对称中心，故 C 正确；

令 ，可得 ，又 ，

当切点为 时，切线方程为 ，当切点为 时，切线方程为 ，故 D 错误 .

故选： AC.