2021-2022学年高中数学计数原理知识点练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-04-11
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共30题)
添加该题型下试题
1.
由 0~9 这 10 个数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如 “145” ）或严格递减（如 “321” ）顺序排列的数的个数是（ ）
A ． 120 B ． 168 C ． 204 D ． 216
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：100
【答案】
C
【解析】
【分析】
先不考虑 0 的情况，从 这 9 个数字中选出 3 个数字，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有 2 种情况，再考虑有 0 的情况， 由分步计数乘法原理可得结果．
【详解】
先不考虑 0 的情况，
则从 这 9 个数字中选出 3 个数字，共
种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有 2 种情况，根据分步计数原理知共有
＝ 168.
再考虑有 0 时，不可能组成严格递增的数，如果组成严格递减的数，则 0 在个位，前两位从 这 9 个数字中选出 2 个数字，共
种情形 .
所以共
故选： C
2.
，
，
，
，
五人站成一排，如果
，
必须相邻且
在
的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A ． 种 B ．
种 C ．
种 D ．
种
难度：
知识点：计数原理
使用次数：238
【答案】
A
【解析】
【分析】
利用捆绑法即得 .
【详解】
∵ A ， B 必须相邻且 B 在 A 的右边，把 A ， B 作为一个整体，
所以不同的排法种数为 种．
故选： A
3.
中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明 . 该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器､碑碣､钱币､陶器､玉石器､甲骨､竹木､纸质､瓷器共九类 . 小明去中国文字博物馆参观，并任意选取了三类重要藏品重点参观，则小明在碑碣､甲骨､瓷器三类中至少参观了一类的概率为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：计数原理
使用次数：117
【答案】
B
【解析】
【分析】
9 类藏品中选取 3 类藏品共有 种不同情况，利用间接法可得在碑碣､甲骨､瓷器三类中至少参观了一类有
种不同情况，由古典概型的概率计算公式即可求解 .
【详解】
解： 9 类藏品中选取 3 类藏品共有 种不同情况，
碑碣､甲骨､瓷器三类都不选有 种不同情况，
则所求概率为 .
故选： B.
4.
已知 n 是一个三位正整数，若 n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 n 为三位递增数 . 己知 ，设事件 A 为 “ 由 a ， b ， c 组成三位正整数 ( 数字可重复 )” ，事件 B 为 “ 由 a ， b ， c 组成的三位正整数为递增数 ” 则
( )
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：概率
使用次数：156
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据条件概率计算公式 即可计算 .
【详解】
由题可知 n ( A ) ＝ 4×5×5 ＝ 100 ，
由 a ， b ， c 组成的三位正整数为递增数，则：
若该三位数个位是 0 ，则百位和十位从 1 ， 2 ， 3 ， 4 四个数字中任选两个按大小排列即可，共 种可能；
若该三位数个位是 1 ，则百位和十位从 2 ， 3 ， 4 三个数字中任选两个按大小排列即可，共 种可能；
若该三位数个位是 2 ，则百位为 4 ，十位为 3 ，共 1 种可能；
故 n ( AB ) ＝ 6 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 10 ，
故 .
故选： B.
5.
某台晚会有 ABCDEF 这 6 个节目，其中 A 与 C 相邻且 A 排在 C 的前面， B 与 D 不相邻且均不排在最后，则 6 个节目的不同排法有（ ）
A ． 72 B ． 48 C ． 36 D ． 24
难度：
知识点：计数原理
使用次数：157
【答案】
C
【解析】
【分析】
先将 与
捆绑和
排列，再将
插空排列，即得解 .
【详解】
解：先将 与
捆绑在一起和另外两个确定的节目进行全排列，有
种排法，
再将 与
插排在 3 个空里（最后 1 个空不排），有
种排法，
由乘法分步原理得 6 个节目的不同排法有 .
故选： C.
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试题总数：
45
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
20.0%
容易
30
66.66%
基础
5
11.11%
偏难
1
2.22%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
30
66.66%
填空题
10
22.22%
解答题
5
11.11%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
1
2.22%
计数原理
41
91.11%
概率
2
4.44%
未分类
1
2.22%
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