2021-2022学年度高中数学等式与不等式练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-08-10
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共10题)
添加该题型下试题
1.
已知函数 是偶函数，函数
的最小值为
，则实数 m 的值为（ ）
A ． 3 B ． C ．
D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：157
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解 .
【详解】
因为函数 是偶函数，所以
，即
，所以
，
其中 ，所以
，解得
，所以
，所以
，故函数
的最小值为
．令
，则
，故函数
的最小值为
等价于
的最小值为
，等价于
或
，解得
．故 A ， C ， D 错误 .
故选： B ．
2.
已知椭圆 C ： 的离心率为
，直线 l ：
交椭圆 C 于 A ， B 两点，点 D 在椭圆 C 上（与点 A ， B 不重合）．若直线 AD ， BD 的斜率分别为
，
，则
的最小值为（ ）
A ． B ． 2 C ．
D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：149
【答案】
B
【解析】
【分析】
不妨假设 ，
，则可求
，将 B ， D 代入椭圆，然后两式进行相减可得
，整理出
，代入
之后再结合基本不等式即可求出答案
【详解】
解：设 ，
，则
．
∵ 点 B ， D 都在椭圆 C 上， ∴ 两式相减，得
．
∴ ，即
．
∴ ．当且仅当
时取 “=” ．
故选： B ．
3.
《九章算术》中有 “ 勾股容方 ” 问题： “ 今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？ ” 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图 1 ，用对角线将长和宽分别为 b 和 a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形，该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图 3 ，设 D 为斜边 BC 的中点，作直角三角形 ABC 的内接正方形对角线 AE ，过点 A 作
于点 F ，则下列推理正确的是（ ）
A ．由图 1 和图 2 面积相等得 B ．由
可得
C ．由 可得
D ．由
可得
难度：
知识点：不等式
使用次数：243
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据图 1 ，图 2 面积相等，可求得 d 的表达式，可判断 A 选项正误，由题意可求得图 3 中 的表达式，逐一分析 B 、 C 、 D 选项，即可得答案
【详解】
对于 A ，由图 1 和图 2 面积相等得 ，所以
，故 A 错误；
对于 B ，因为 ，所以
，所以
，
，因为
，所以
，整理得
，故 B 错误；
对于 C ，因为 D 为斜边 BC 的中点，所以 ，因为
，所以
，整理得
，故 C 正确；
对于 D ，因为 ，所以
，整理得
，故 D 错误．
故选： C ．
4.
若 是以
为直角顶点的三角形，且面积为
，设向量
，
，
，则关于
下列说法正确的是（ ）
A ．有最大值为 B ．有最小值为
C ．有最大值为 D ．有最小值为
难度：
知识点：平面向量
使用次数：243
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据题意设出点坐标，结合向量数量积的坐标运算公式和基本不等式求解即可 .
【详解】
因为 是以
为直角顶点的三角形，
所以如下图所示，不妨设 ，
因为 面积为
，
所以 ，即
，
因为向量 ，
，
，
所以 ，即
，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即
时等号成立，
所以 有最大值为
.
故选： A
5.
设集合 ，
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：246
【答案】
C
【解析】
【分析】
化简集合，然后利用交集的定义运算即得 .
【详解】
∵ ，
，
∴ ．
故选： C ．
本卷还有30题，登录并加入会员即可免费使用哦～
立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
3
8.57%
中等
10
28.57%
容易
15
42.85%
基础
7
20.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
10
28.57%
未分类
10
28.57%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
基本初等函数I
3
8.57%
不等式
24
68.57%
平面向量
2
5.71%
集合与函数的概念
4
11.42%
数列
1
2.85%
概率
1
2.85%
版权提示
该作品由: 用户wanglaoshi分享上传
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系 可圈可点 ，我们核实后将及时进行处理。