2022-2023学年度高中数学幂函数练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-08-18
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
当 时，幂函数
为减函数，则实数 m 的值为（ ）
A ． B ．
C ． 或
D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：208
【答案】
A
【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案 .
【详解】因为函数 既是幂函数又是
的减函数，
所以 解得：
.
故选： A.
2.
图中 ，
，
分别为幂函数
，
，
在第一象限内的图象，则
，
，
依次可以是（ ）
A ． ， 3 ，
B ．
， 3 ，
C ．
，
， 3 D ．
，
， 3
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：257
【答案】
D
【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案 .
【详解】由题图知： ，
，
，
所以 ，
，
依次可以是
，
， 3 ．
故选： D
3.
下列命题正确的是（ ）
A ．幂函数的图象都经过 ，
两点 B ．函数
的图象经过第二象限
C ．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D ．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：297
【答案】
D
【分析】通过举反例可判断 A 、 C 项，根据幂函数的性质可判断 B 项，根据幂函数的性质集合偶函数的定义可判断 D 项 .
【详解】解：对于 A ，幂函数 的图象都经过点
，当
时，不过
点，故 A 项错误；
对于 B ， 的图象过第一、三象限，故 B 项错误；
对于 C ， 与
的图象有三个交点
，这两个函数不相同，故 C 项错误；
对于 D ，因为幂函数的图象都经过点 ，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点
，故 D 项正确．
故选： D ．
4.
已知 ，
，
，
，则（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：260
【答案】
D
【分析】根据幂函数 以及指数函数
的单调性即可比较大小 .
【详解】由题得 ，
，
，
，因为函数
在
上单调递增，所以
．又因为指数函数
在
上单调递增，所以
．
故选 :D ．
5.
已知幂函数 的图象过点 (9,3) ，则函数
在区间［ 1,9] 上的值域为（ ）
A ．［－ 1,0] B ． C ．［ 0,2] D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：234
【答案】
B
【分析】根据幂函数经过的点可求解析式，代入 中通过分离常数法即可求解 .
【详解】解法一：因为幂函数 的图象过点
，所以
，可得
，所以
，
．因为
，所以
，故
．因此，函数
在区间 [1,9] 上的值域为
．
故选： B ．
解法二：因为幂函数 的图象过点
，所以
，可得
，
所以 ．因为
，所以
．因为
，
所以 ，所以
，解得
，即函数
在区间 [1,9] 上的值域为
．
故选： B ．
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
22
62.85%
基础
6
17.14%
中等
7
20.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
基本初等函数I
28
80.0%
常用逻辑用语
3
8.57%
函数的应用
1
2.85%
集合与函数的概念
3
8.57%
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