A

【分析】由 “ 直线 l ₁ ： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 与直线 l ₂ ： x ＋（ a ＋ 1 ） y ＋ 4 ＝ 0 平行 ” 得到 a ＝－ 2 或 a ＝ 1 ，即得解 .

【详解】解：若 a ＝－ 2 ，则直线 l ₁ ：－ 2 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 与直线 l ₂ ： x － y ＋ 4 ＝ 0 平行；

若 “ 直线 l ₁ ： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 与直线 l ₂ ： x ＋（ a ＋ 1 ） y ＋ 4 ＝ 0 平行 ” ， ∴ ，解得 a ＝－ 2 或 a ＝ 1 ，

∴“ a ＝－ 2” 是 “ 直线 l ₁ ： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 与直线 l ₂ ： x ＋（ a ＋ 1 ） y ＋ 4 ＝ 0 平行 ” 的充分不必要条件．

故选： A

C

【分析】由已知可得以 为直径的圆过坐标原点 ，由 向直线 作垂线，垂足为 ，当 为切点时，圆的半径最小，此时直径为点 到直线的距离，进而求解 .

【详解】 为直径， ，

点必在圆上，

由点 向直线 作垂线，垂足为 ，

当点 恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，

此时圆直径为 到直线 的距离 ，

即半径 ，

所以圆的最小面积 ，

故选： C.

B

【分析】求圆心 C 关于直线 的对称点 B 的坐标，结合图形分析可得 .

【详解】军营所在区域为 ，即军营在以 为圆心， 1 为半径的圆内和圆上 .

设圆心 C 关于直线 的对称点的坐标为 B ，

则 ，解得 .

如图，由对称性可知，

所以，当将军去往河边饮马的行走路线所在的直线经过 ， 两点时， “ 将军饮马 ” 的总路程最短，

因为 ，所以该直线方程为 ，即 .

故选： B

D

【分析】 根据点到直线距离公式，可以把 用 的函数表示出来，根据均值不等式求解出 的范围．利用 和弦长 的关系，计算出弦长 ，．进而表达出面积，根据函数求算出面积的范围即可．

【详解】 圆心 到直线距离 ，

因为 ，所以 ， ,

则弦长 ，

所以 A 和 B 均错误；

，

令 ，则 ，

因为 取不到，所以没有最小值， C 错误；

当 时，面积最大，为 ， D 正确．

故选： D

A

【分析】先在直角坐标系中作出 三点，再求出 的斜率，进而求出对应的倾斜角，结合图象可知直线的倾斜角的取值范围 .

【详解】如图所示，设 的倾斜角为 ， 的倾斜角为 ，则所求直线的倾斜角的取值范围为 ，

易得 ， ，

又因为 ，所以 ，

所以所求直线的倾斜角的取值范围为 .

故选： A.

.