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2022-2023学年度高中数学——直线与方程练习题含解析
2022-2023学年度高中数学——直线与方程练习题含解析
高中
整体难度:中等
2022-09-16
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一、选择题 (共10题)
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1.

a R ,则 a =- 2” 直线 l 1 ax 2 y 1 0 与直线 l 2 x +( a 1 y 4 0 平行 的(

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

难度:
知识点:常用逻辑用语
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【答案】

A

【分析】由 直线 l 1 ax 2 y 1 0 与直线 l 2 x +( a 1 y 4 0 平行 得到 a =- 2 a 1 ,即得解 .

【详解】解:若 a =- 2 ,则直线 l 1 :- 2 x 2 y 1 0 与直线 l 2 x y 4 0 平行;

直线 l 1 ax 2 y 1 0 与直线 l 2 x +( a 1 y 4 0 平行 ,解得 a =- 2 a 1

∴“ a =- 2” 直线 l 1 ax 2 y 1 0 与直线 l 2 x +( a 1 y 4 0 平行 的充分不必要条件.

故选: A

2.

已知 分别为 轴, 轴上的动点,若以 为直径的圆与直线 相切,则该圆面积的最小值为(

A B C D

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

C

【分析】由已知可得以 为直径的圆过坐标原点 ,由 向直线 作垂线,垂足为 ,当 为切点时,圆的半径最小,此时直径为点 到直线的距离,进而求解 .

【详解】 为直径,

点必在圆上,

由点 向直线 作垂线,垂足为

当点 恰好为圆与直线的切点时,圆的半径最小,

此时圆直径为 到直线 的距离

即半径

所以圆的最小面积

故选: C.

3.

在唐诗 白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河 中隐含着一个有趣的数学问题 ——“ 将军饮马 问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为 ,若将军从点 处出发,河岸线所在直线方程为 ,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营,则当 将军饮马 的总路程最短时,将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为(

A B

C D

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

B

【分析】求圆心 C 关于直线 的对称点 B 的坐标,结合图形分析可得 .

【详解】军营所在区域为 ,即军营在以 为圆心, 1 为半径的圆内和圆上 .

设圆心 C 关于直线 的对称点的坐标为 B

,解得 .

如图,由对称性可知,

所以,当将军去往河边饮马的行走路线所在的直线经过 两点时, 将军饮马 的总路程最短,

因为 ,所以该直线方程为 ,即 .

故选: B

4.

已知直线 l 与圆 O 相交于 A B 两点,则下面结论中正确的是(

A .线段 AB 长度的最小值为 1 B .线段 AB 长度的最大值为 2

C 的面积最小值为 4 D 的面积最大值为

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

D

【分析】 根据点到直线距离公式,可以把 的函数表示出来,根据均值不等式求解出 的范围.利用 和弦长 的关系,计算出弦长 ,.进而表达出面积,根据函数求算出面积的范围即可.

【详解】 圆心 到直线距离

因为 ,所以 ,

则弦长

所以 A B 均错误;

,则

因为 取不到,所以没有最小值, C 错误;

时,面积最大,为 D 正确.

故选: D

5.

若过点 的直线与以点 为端点的线段相交,则直线的倾斜角取值范围为(

A B C D

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

A

【分析】先在直角坐标系中作出 三点,再求出 的斜率,进而求出对应的倾斜角,结合图象可知直线的倾斜角的取值范围 .

【详解】如图所示,设 的倾斜角为 的倾斜角为 ,则所求直线的倾斜角的取值范围为

易得

又因为 ,所以

所以所求直线的倾斜角的取值范围为 .

故选: A.

.

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试题总数:
35
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
11
31.42%
容易
13
37.14%
中等
10
28.57%
偏难
1
2.85%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
10
28.57%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
未分类
10
28.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
常用逻辑用语
1
2.85%
直线与方程
24
68.57%
导数及其应用
3
8.57%
三角函数
3
8.57%
圆锥曲线与方程
1
2.85%
圆与方程
2
5.71%
平面向量
1
2.85%
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