已知椭圆C的离心率为,长轴的左、右端点分别为
,
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于P,Q两点,直线
,
交于S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,下顶点为
,点
是椭圆上任一点,⊙
是以
为直径的圆.
(Ⅰ)当⊙的面积为
时,求
所在直线的方程;
(Ⅱ)当⊙与直线
相切时,求⊙
的方程;
(Ⅲ)求证:⊙总与某个定圆相切.
如图所示,在五棱锥中,侧面
底面
,
是边长为2的正三角形,四边形
为正方形,
,且
,
是
的重心,
是正方形
的中心.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知圆心在轴上的圆
经过点
,截直线
所得弦长为
,直线
.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆
相交于
、
两点,当
为何值时,
的面积最大.
在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,,
,
,
.
(1)求证:平面FBC;
(2)线段ED上是否存在点Q,使平面平面QBC?证明你的结论.
求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一条渐近线方程为,且与椭圆
有相同的焦点;
(2)经过点,且与双曲线
有共同的渐近线.
如图,平面,D为AB的中点,
,
,P为
内的动点,且P到直线CD的距离为
,则
的最小值为________.
直线和直线
,抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是_____________.
已知正四棱锥中,
,E,F分别是PB,PC的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________.
直线关于直线
对称的直线方程为________.
已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线
交于第一、四象限的A,B两点,设抛物线焦点为F,若
,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
如图,等边的中线
与中位线
相交于
,已知
是
绕
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )
A.动点在平面
上的射影在线段
上
B.恒有平面⊥平面
C.三棱锥的体积有最大值
D.异面直线与
不可能垂直
正四面体ABCD的体积为1,O为其中心,正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称,则这两个正四面体的公共部分的体积为( )
A. B.
C.
D.
如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若
,且
,则抛物线的方程为( )
A. B.
C.
D.
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q,R分别为棱AA1,BC,C1D1的中点,经过P,Q,R三点的平面为,平面
被此正方体所截得截面图形的面积为( )
A. B.
C.
D.
如图所示,点是抛物线
的焦点,点
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动,且
总是平行于
轴,则
的周长的取值范围( )
A. B.
C.
D.
一个几何体的三视图如图所示,其体积为( )
A. B.
C.
D.
某正三棱柱各棱长均为,则该棱柱的外接球表面积为( )
A. B.
C.
D.
在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
一条光线从点射出,经
轴反射后与圆
相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或
B.
或
C.
或
D.
或
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