《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与雨水两个节气的日影长分别为
尺和
尺，现在从该地日影长小于
尺的节气中随机抽取
个节气进行日影长情况统计，则所选取这个节气中恰好有
个节气的日影长小于
尺的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案
B
【分析】
设这十二节气中第
个节气的日影长为
尺，可知数列
为等差数列，根据题意求得该数列的公差，确定数列中小于
尺和小于
尺的项，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
设这十二节气中第个节气的日影长为尺，
可知数列为等差数列，设其公差为
，
由题意得
，
，
，
.
令
，解得
；令
，解得
.
从该地日影长小于尺的节气中随机抽取
个节气，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个，
其中，事件“所选取这个节气中恰好有
个节气的日影长小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共
个，
因此，所求事件的概率为
.
故选：B.
【点睛】
本题考查古典概型概率的计算，同时也考查了等差数列基本量的计算，考查计算能力，属于中等题.
，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2
>1
(
