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更新时间:2021/01/06
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1.

若数列满足,且存在常数,使得对任意的都有,则称数列k控数列

1)若公差为d的等差数列“2控数列,求d的取值范围;

2)已知公比为的等比数列的前n项和为,数列都是k控数列,求q的取值范围(用k表示).

【知识点】数列
【答案】

12

【分析】

1)根据控数列的定义得出,则由等差数列的通项公式可得恒成立,求出公差的取值范围;

2)由等比数列控数列,又控数列,分类讨论求出q的取值范围.

【详解】

1)因为公差为的等差数列“2控数列,所以,所以

所以

得所以,又,所以

得:

时,,所以

时,成立;

时,,又,所以

综上,

所以的取值范围是

2)因为数列是公比为的等比数列且为控数列,所以,显然,故

易知,要使控数列

)当时,

,则递减,

所以

所以,即

要使存在,则

)当时,

,则递减,

所以,又,所以

要使存在,需,得

综上,当时,公比的取值范围是

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的前项和公式,数列不等式的恒成立问题,考查了分类讨论的思想,考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.

=
收录时间:2021-01-06
题型:解答题
难度:偏难
组卷次数:152
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更新:2021
年级:高中
学科:数学
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