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更新时间:2021/01/06
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1.

如图,设A是由个实数组成的nn列的数表,其中aij (ij=123n)表示位于第i行第j列的实数,且aij{1-1}.S(nn)为所有这样的数表构成的集合.对于,记ri (A)A的第i行各数之积,cj (A)A的第j列各数之积.令

a11

a12

a1n

a21

a22

a2n

an1

an2

ann

)请写出一个AS(44),使得l(A)=0

)是否存在AS(99),使得l(A)=0?说明理由;

)给定正整数n,对于所有的AS(nn),求l(A)的取值集合.

【知识点】数列
【答案】

)答案见解析;()不存在,理由见解析;(

【分析】

)可取第一行都为-1,其余的都取1,即满足题意;

)用反证法证明:假设存在,得出矛盾,从而证明结论;

)通过分析正确得出l(A)的表达式,以及从A0如何得到A1A2……,以此类推可得到Ak

【详解】

)答案不唯一,如图所示数表符合要求.

)不存在AS(99),使得l(A)=0,证明如下:

假如存在,使得.

因为

所以......18个数中有919-1.

.

一方面,由于这18个数中有919-1,从而

另一方面,表示数表中所有元素之积(记这81个实数之积为m);

也表示m,从而

相矛盾,从而不存在,使得.

)记这个实数之积为p.

一方面,从的角度看,有

另一方面,从的角度看,有

从而有

注意到

下面考虑......-1的个数,

知,上述2n个实数中,-1的个数一定为偶数,该偶数记为,则1的个数为2n-2k

所以

对数表,显然.

将数表中的1变为-1,得到数表,显然

将数表中的1变为-1,得到数表,显然

依此类推,将数表中的1变为-1,得到数表

即数表满足:,其余

所以

所以

k的任意性知,lA)的取值集合为.

【点睛】

本题为数列的创新应用题,考查数学分析与思考能力及推理求解能力,解题关键是读懂题意,根据引入的概念与性质进行推理求解,属于较难题.

=
收录时间:2021-01-06
题型:解答题
难度:偏难
组卷次数:113
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更新:2021
年级:高中
学科:数学
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