《九章算术》是中国古代张苍、耿首昌所撰写的一部数学专著，被

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数列

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使用次数：291

更新时间：2021-08-28

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《九章算术》是中国古代张苍、耿首昌所撰写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早巅峰 . 全书分为九章，卷第六 “ 均输 ” 有一问题： “ 今有竹九节下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少 ?” 其意思为： “ 今有竹节，下节容量升，上节容量升使中间两节也均匀变化，每节容量是多少 ?” 这一问题中从下部算起第节容量是 _________________ 升 .( 结果保留分数 )

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题型：填空题

知识点：数列

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【答案】

【分析】

记从下部算起第节的容量为，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式可构造关于的方程组，解方程组求得后，利用通项公式可求得 .

【详解】

记从下部算起第节的容量为，

由题意可知：数列为等差数列，设其公差为，

则，解得：，

，即从下部算起第节容量是升 .

故答案为： .

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对数列的概念及简单表示法等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 数列的概念及简单表示法的定义

数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{a_n}，其中数列的第一项a₁也称首项，a_n是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识扩展

1、定义：一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{a_n}，其中数列的第一项a₁也称首项，a_n是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识拓展

从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．

◎ 数列的概念及简单表示法的教学目标

1、理解数列的概念。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。

◎ 数列的概念及简单表示法的考试要求

能力要求：应用
课时要求：35
考试频率：常考
分值比重：6

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