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使用次数:204
更新时间:2021-09-14
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1.

已知数列 是等差数列,其前 项和为 ,数列 是等比数列,且 .

1 )求数列 的通项公式;

2 )设 ,求数列 的前 项的和 .

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题型:解答题
知识点:数列
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【答案】

1 a n 3 n 1 b n 2 n n ∈N * .( 2

【分析】

1 )设等差数列 { a n } 的公差为 d ,等比数列 { b n } 的公比为 q ,运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式,列方程,解方程可得公差和公比,即可得到所求通项公式;

2 )求出 c n =( 3 n 1 •2 n ,运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理,即可得到所求和.

【详解】

解:( 1 )设等差数列 { a n } 的公差为 d ,等比数列 { b n } 的公比为 q

a 1 b 1 2 ,得 a 4 2+3 d b 4 2 q 3 S 4 8+6 d

由条件,得方程组 ,解得

所以 a n 3 n 1 b n 2 n n ∈N *

2 )由题意可得

,得

4+3• ﹣( 3 n 1 •2 n +1

【点睛】

本题考查错位相减法求和,属于中档题 . 方法点睛:( 1 )写出各项的和;( 2 )等式的左右两边同时乘以公比;( 3 )错位相减;( 4 )除去首项和尾项,中间的 项为等比数列,用等比数列求和公式求和;( 5 )整理化简即可 .

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 数列的概念及简单表示法 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 数列的概念及简单表示法的定义

数列的定义:

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识扩展

1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识拓展

从函数角度看数列

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.

◎ 数列的概念及简单表示法的教学目标
1、理解数列的概念。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。
◎ 数列的概念及简单表示法的考试要求
能力要求:应用
课时要求:35
考试频率:常考
分值比重:6
类题推荐:
数列
难度:
使用次数:108
更新时间:2009-03-16
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题型:计算题
知识点:数列
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